Pensé que iba a ser tarea imposible instalar una impresora HP último modelo en GNU/Linux pero me equivoqué, la situación ha mejorado muchísimo en los últimos años y el proceso es realmente sencillo:

Comprobamos que CUPS esté funcionando

Accedemos a la dirección: http://localhost:631 y si carga la página, veremos como está funcionando.

Instalamos HPLIPS

Suele venir preinstalado en todas las distribuciones, pero si no fuese así:

sudo apt-get install hplip

Ejecutamos el asistente desde consola

Con la terminal abierta, ejecutamos el siguiente comando

hp-setup

Aparecerá el siguiente asistente y en él, seleccionamos el método de conexión de la impresora.

asistente-hp-linux

Seguimos los pasos y la impresora debería de estar perfectamente instalada.