Si te topas con este problema, prueba a configurar manualmente el envío de emails desde Prestashop en la sección: Parámetros avanzados -> Correo electrónico.

Tienes que marcar la opción «Establecer mis propios parámetros SMTP. Sólo para usuarios AVANZADOS«, introducir el servidor, email, puerto y tipo de seguridad.

Para comprobar que funcione, debajo de este formulario, se puede poner una dirección de email y enviar un email de prueba.

Si aún así, no se envian emails, es posible que el Prestashop esté configurado en la base de datos con un email FROM distinto al del dominio con el cual intentas enviar el email y se está produciendo un error de autenticación por falsear el From en el servidor de correo. Entra en Phpmyadmin, busca el posible email en conflicto y modifica la tupla que esté afectando.

Nota: estará en la tabla ps_configuration, campos PS_SHOP_EMAIL y MA_MERCHANT_MAILS.