Raspberry Pi, tiene la capcidad de sacar vídeo por HDMI en 1080p, pero por defecto esta característica viene deshabilitada, adaptando el tamaño del vídeo a la pantalla que encuentre.

Habilitar vídeo en 1080p 60Hz PAL

Editamos el fichero config.txt

sudo nano /boot/config.txt

Eliminamos todo su contenido y ahora ponemos:

sdtv_mode=2
sdtv_aspect=3
hdmi_group=1
hdmi_mode=16
disable_overscan=1

Y si la pantalla nos cortase parte de los bordes, ponemos las líneas anteriores excepto el disable_overscan:

sdtv_mode=2
sdtv_aspect=3
hdmi_group=1
hdmi_mode=16

También podemos configurar la memoria de vídeo GPU:

gpu_mem=256

Y el hotplug HDMI:

hdmi_force_hotplug=1